Matematikte belirsizlikler

Matematikte belirsizlikler deyince çoğumuzun aklında canlanan bazı matematiksel ifadeler vardır. Ancak kafasında bu ifadeleri belirli bir kalıba sokamayanlar için belirsizliklerden birazcık bahsetmek istiyorum. Belirsiz, matematikte bize verildiği haliyle değerini belirleyemediğimiz ifadelere denir. Genellikle tanımsız ifadelerle karıştırılan belirsizlik mantığını kavradığımızda bence daha açık hale gelen bir “EASTER EGG” yani daha türkçesiyle bir sürpriz yumurtadır. Matematiğin keyifli, zevkli ve adeta bir bulmaca havasında geçen Easter Egg’i olan belirsizlikleri açıklamaya bir tanımsızlık olan a/0 işleminin kanıtını yaparak başlamak istiyorum. 0’dan farklı olan bir a sayısı için a/0 = x olacak şekilde bilinmeyenli bir işlem yazmak istiyorum. Tabii bunu yaparken elinize kağıt kalem alıp benimle birlikte kanıtlama yoluna giderseniz veriminizi arttıracağınıza garanti veriyorum. Konumuza dönecek olursak, a/0 = x işleminde her iki tarafı da 0’ile çarpalım.  Bu durumda sol taraftaki 0’lar birbirini götürecek ve elimizde a= x.0 eşitliği oluşacaktır. Bu eşitliği anlamlandırmaya veyahut birazcık açıklamaya çalışacak olursak 0 ile çarpıldığında sıfırdan farklı a değerini verecek sayıyı aradığımızı görürüz. Ve maalesef böyle bir sayıyı da tanımlayamadığımız için x tanımsız olacaktır. Aynı zamanda x diye tabir ettiğimiz a/0 işlemi de tanımsız olacaktır. Peki asıl konumuz olan belirsizliğe dönecek olursak ve sizlerin de kağıt kalemlerinizi kullandığınızı hesaba katarsak bazı belirsizlikleri kanıtlayarak açıklamak istiyorum. 0/0 belirsizliği. 0/0 = x olacak şekilde düşünürsek ve yine her iki tarafı da 0 ile çarpacak olursak elimizde 0 = 0.x denkleminin oluştuğunu göreceksiniz. x’in alabileceği tüm değerler karşısında 0 ile çarpılması  0=0 denklemini bizlere verecektir. Böylelikle x’e sonsuz tane değer verebiliriz ancak bu sonsuz değerden hangisini vereceğimiz belirsiz olduğu için x’e belirsiz dememiz isabet olacaktır. Tekrar 0/0 = x denklemine bakacak olursak 0/0’ın x’e eşit, x’in de belirsiz olduğu göz önünde bulundurulursa 0/0 denklemi de belirsiz ifadeye eşit olacaktır. Adeta bir bulmaca havasında olan belirsizlikler hakkında bir yazı yazmaktan son derece keyif aldığımı belirtmek isterim ve devamında (sıfır).(sonsuz) belirsizliği’ne göz atmak isterim. Bu denklemde iki ihtimal karşımıza çıkmakta. 0’ı baz alırsak bir sayının 0 ile çarpımı bize her durumda 0’ı verecektir. Ancak sonsuz’u baz alırsak sonsuz bir sayının bir sayıyla çarpımı her zaman sonsuz’u verir. Dolayısıyla bu denklemde bir kesinlik yoktur yani belirsizlik söz konusudur. Belirsizliğin bulmaca tadındaki tarafını bir kenara bırakacak olursak aslında matematiğe ön yargısı olan, yapmakta zorlandığı için hiçbir zaman matematik yapamayacağını düşünen öğrenirler için bence belirsizliğin bir köprü görevi görebileceğini ve kişinin matematiğe olan sevgisini geri kazanmasını sağlayacak bir işleve sahip olduğunu düşünüyorum. Belirsizlik üzerine yapmış olduğumuz kanıtlardan sonra ve uzun bir aranın ardından sizlere matematikçi Henri Poincaré’nin sözleriyle veda etmek istiyorum. “Bir matematikçi sanmaz fakat bilir, inandırmaya çalışmaz çünkü ispat eder.”…